設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

(1)；（2）見解析.

解析試題分析：(1)因為函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故為二次函數(shù)且對稱軸為 ∴ ，又，代入可求得函數(shù)解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為有幾個解的問題，令，利用導(dǎo)數(shù)討論其增減區(qū)間，當(dāng)時，與的圖像無交點；當(dāng)時，與的圖像有一個交點；當(dāng)時，與的圖像有兩個交點.
試題解析：（1）∵的圖像關(guān)于對稱
∴為二次函數(shù)且對稱軸為 ∴
又∵ ∴ ∴ 
（2） 即
即
令
當(dāng)時     
∵   ∴
即在遞增
當(dāng)時     
∵     ∴
即在遞減， ∵
當(dāng)時 
當(dāng)時 
∴①當(dāng)時，與的圖像無交點；
②當(dāng)時，與的圖像有一個交點；
③當(dāng)時，與的圖像有兩個交點.
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)與方程思想、函數(shù)解析式的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數(shù)的取值范圍.

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是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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