Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos²x-1，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的余弦及輔助角公式可得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），利用三角函數(shù)的平移、伸縮變換規(guī)律即可得到g（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）
=

2

sin（2x+

π

4

），
將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
∴g（x）=

2

sin（x+

π

4

），
故答案為：g（x）=

2

sin（x+

π

4

）．

點評：本題考查二倍角的余弦及輔助角公式，求得f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)的平移、伸縮變換，屬于中檔題．