Question

函數(shù)f₁（x）=|sinx|，f₂（x）=|cosx|，f₃（x）=sin|x|，f₄（x）=cos|x|中周期為π，且在[0，

π

2

]上遞減的函數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足條件，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f₁（x）=|sinx|在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，故不滿足條件；
由于f₂（x）=|cosx|的周期為

1

2

•2π=π，且在[0，

π

2

]上遞減，故滿足條件；
由于f₃（x）=sin|x|不是周期函數(shù)，故不滿足條件；
由于f₄（x）=cos|x|的周期為2π，且在[0，

π

2

]上遞減，故不滿足條件，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于 T=

1

2

•

2π

ω

，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．