Question

16．數列{a_n}中，若a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，a₁=1，則a₆等于$\frac{1}{11}$．

Answer 1

分析 根據遞推公式代值計算即可．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，a₁=1，
∴a₂=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$，
a₃=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{1}{5}$，
a₄=$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}+1}$=$\frac{1}{7}$，
a₅=$\frac{\frac{1}{7}}{\frac{2}{7}+1}$=$\frac{1}{9}$，
a₆=$\frac{\frac{1}{9}}{\frac{2}{9}+1}$=$\frac{1}{11}$，
故答案為：$\frac{1}{11}$

點評 本題考查了數列的遞推公式，正確代值計算是關鍵，屬于基礎題．