Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）求此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最小值
（3）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a₁₇=a₁+16d，得到d=3，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）S_n=

n(-60+3n-63)

2

=

3

2

（n²-41n），即可求此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最小值
（3）由a_n≤0得到n≤21，即可得到|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀），進(jìn)而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案即可．

解答： 解：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a₁₇=a₁+16d，
所以-12=-60+16d，
∴d=3
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
（2）S_n=

n(-60+3n-63)

2

=

3

2

（n²-41n），
∴n=20或21時，數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最小值為-630
（3）由a_n≤0，則3n-63≤0⇒n≤21，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）
=

(3+60)

2

×20+

(3+27)

2

×9=765，
∴此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和為765．

點(diǎn)評：解決等差數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，此題屬于中檔題．