已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的極小值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件得f′（2）=0，即可得到a，再解f′（x）＞0，得增區(qū)間，f′（x）＜0，得減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極小值．
解答： 解：y′=f′（x）=6x2+2ax+36，
∵在x=2處有極值，
∴f′（2）=60+4a=0，解得a=-15，
令f′（x）=6x2-30x+36＞0，
解得x＜2或x＞3，
令f′（x）=6x2-30x+36＜0，
解得2＜x＜3，
即x=3處取極小值，且為54-135+108-24=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

新城建設(shè)中某項(xiàng)工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作10天可完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用15天完成此項(xiàng)工程．甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程．如果總工期不能超過(guò)24天，并且施工費(fèi)不超過(guò)32萬(wàn)元，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（　�。�
A、x＞1
B、0＜x＜1
C、x＞ln2
D、0＜x＜ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）在x=0處有極值，在區(qū)間（-6，-4）和（-2，0）上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．
（Ⅰ）求
b
a
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)b=3a時(shí)，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|＜M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=sinx2
B、f（x）=
1
x2+1
C、f（x）=-21-|x|
D、f（x）=-log2（1+|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）求此數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最小值
（3）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=
2
時(shí)，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx-1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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