Question

（本題滿分14分）設(shè).
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性；
（2）設(shè)為在區(qū)間上的最大值，寫出的表達式.

Answer 1

（1）為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）

(1)先求出,然后根據(jù)導數(shù)大（�。┯诹�，研究其單調(diào)性即可.
（II）在（I）的基礎(chǔ)上，要根據(jù)a的取值范圍討論它在[1,2]上的單調(diào)性，進而可確定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題不在極值處取得就在區(qū)間端點處取得.
解：（1）由已知，
注意到，，
解，得；解，得.
所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間. ……5分
（2）由（1）知
當，即時，的最大值為；            …………2分
當，即時，的最大值為；             …………2分
當，即時，                                   
因為，
所以，當時，的最大值為，              …………2分
當時，的最大值為，               …………2分
綜上，                             …………1分