精英家教網(wǎng)（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，PT與圓C相切于T點．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=
 
．
分析：由已知中圓C的半徑為2，∠CAB=30°，我們要以求出AB的長，又由過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，我們可以進(jìn)一步求出PA，PB長，結(jié)合已知中PT與圓C相切于T點和切割線定理，我們即可求出出線段PT的長．
解答：解：∵圓C的半徑為2，∠CAB=30°，
∴AB=2CAcos300=2
3
，
又∵BA=2AP，
∴PA=
3
，PB=3
3
，
又∵PT與圓C相切于T點．
由切割線定理可得：
PT2=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案為：3．
點評：本題考查的知識點是與圓有關(guān)的比例線段，其中根據(jù)已知條件計算出PA，PB長，為使用切割線定理，創(chuàng)造使用條件是解答本題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)（選做題）（幾何證明選講）如圖，正△ABC的邊長為2，點M，N分別是邊AB，AC的中點，直線MN與△ABC的外接圓的交點為P、Q，則線段PM=
 
．

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15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
．

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（附加題-選做題）（幾何證明選講）
如圖，圓O與圓O1外切于點P，一條外公切線分別切兩圓于A、B兩點，AC為圓O的直徑，T為圓O1上任點，CT=AC．求證：CT為圓O1的切線，切點為T．

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選做題15.（幾何證明選講選做題）如圖5所法，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點、，則 ∠＝         ，線段的長為              .

             圖5

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