精英家教網(wǎng)（選做題）（幾何證明選講）如圖，正△ABC的邊長為2，點M，N分別是邊AB，AC的中點，直線MN與△ABC的外接圓的交點為P、Q，則線段PM=
 
．
分析：設(shè)出要求的線段的長是x，則QN也是x，根據(jù)兩條弦相交，利用相交弦定理寫出乘積式，把設(shè)出的變量和已知的線段代入，利用二次方程的求根公式得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)PM=x，則QN=x，
∵點M，N分別是邊AB，AC的中點，
∴MN=
1
2
BC=1
∵PQ與AM是兩條相交弦，
由相交弦定理可得PM•MQ=BM•MA
∴x•(x+1)=1?x=
5
-1
2
．
故答案為：
5
-1
2
點評：本題考查相交弦定理的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是設(shè)出變量，看出要用到變量與已知線段之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點P做一條直線與圓C交于A，B兩點，BA=2AP，PT與圓C相切于T點．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題-選做題）（幾何證明選講）
如圖，圓O與圓O1外切于點P，一條外公切線分別切兩圓于A、B兩點，AC為圓O的直徑，T為圓O1上任點，CT=AC．求證：CT為圓O1的切線，切點為T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題15.（幾何證明選講選做題）如圖5所法，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點、，則 ∠＝         ，線段的長為              .

             圖5

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