【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使? 若存在，求出符合條件的所有的值構(gòu)成的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系可得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法可得，再化簡不等式得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)圖像可得的值

試題解析：（1），

時(shí)， ，

所以，

所以是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）由（1）知， ，

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

，①

，②

②-①得，

，

所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

要使，即，

所以.

當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，結(jié)合函數(shù)與的圖象可知，當(dāng)時(shí)都有，

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： ， 為圓柱的底面積， 為圓柱的高）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ ）的圖象向右平移 后的表達(dá)式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， .

（1）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說明理由；

（2）證明：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求使取最小值時(shí)的；

(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱中， ， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

D. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案