已知集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B恰有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：由x2+2x-3＞0，解得A=（-∞，-3）∪（1，+∞）．對于集合B：x2-ax-1≤0，a＞0，可得△＞0，解得B=[
a-
a2+4
2
，
a+
a2+4
2
]．由于A∩B恰有一個整數(shù)，a＞0．可得
a-
a2+4
2
＞-4
a+
a2+4
2
＜3
或
a-
a2+4
2
＞-5
a+
a2+4
2
＜2
，解出即可．
解答： 解：由x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪（1，+∞）．
對于集合B：x2-ax-1≤0，a＞0，
可得△＞0，
解得
a-
a2+4
2
≤x≤
a+
a2+4
2
．
∴B=[
a-
a2+4
2
，
a+
a2+4
2
]．
∵A∩B恰有一個整數(shù)，a＞0．
∴
a-
a2+4
2
＞-4
a+
a2+4
2
＜3
或
a-
a2+4
2
＞-5
a+
a2+4
2
＜2
，
解得0＜a＜
8
3
或0＜a＜
3
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍是(0，
8
3
)．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、交集運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為17的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2（x+
π
12
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5
3+4i
的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A、3-4i
B、3+4i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；q：loga2＜1．如果“非p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
4
an+3
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：
1
b12
+
1
b22
+…+
1
bn2
 ＜7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是拋物線x2=4y上一點，拋物線的焦點為F，且|PF|=5，則P點的縱坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求sin（x-
π
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
．（其中n∈N*）
（1）文：求a1；
理：求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）文：求數(shù)列{an}的通項公式；
理：求
lim
n→+∞
Sn
n2
；
（3）設(shè)lgbn=
an+1
3n
，問是否存在正整數(shù)p、q（其中1＜p＜q），使得b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；否則，說明理由．

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