已知ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．點(diǎn)C1到平面AB1D的距離（　�。�
分析：以A為原點(diǎn)，以垂直AC的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
AB1
=(
3
2
a，
1
2
a，a)，
AD
=(0，a，
a
2
)，
DC1
=(0，0，
a
2
)，設(shè)平面AB1D的法向量
n
=(x，y，z)，由
n
•
AB1
=0，
n
•
AD
=0，知
n
=（
3
，1，-2），由向量法能求出C1到平面AB1D的距離．
解答：解：以A為原點(diǎn)，以垂直AC的直線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，
∴A（0，0，0），B1(
3
2
a，
a
2
，a)，D（0，a，
a
2
），C1（0，a，a），
∴
AB1
=(
3
2
a，
1
2
a，a)，
AD
=(0，a，
a
2
)，
DC1
=(0，0，
a
2
)，
設(shè)平面AB1D的法向量
n
=(x，y，z)，
∵
n
•
AB1
=0，
n
•
AD
=0，
∴
3
a
2
x+
a
2
y+az=0
ay+
a
2
z=0
，
∴
n
=（
3
，1，-2）
∴C1到平面AB1D的距離d=
|
DC1
•
n
|
|
n
|
=
a
3+1+4
=
2
a
4
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．
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（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)二模 題型：解答題

如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A1D與BC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求直線A1B1到平面DAB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為的值．

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