【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，分別為，的中點，平面平面，且.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析，（2）

【解析】試題分析: （1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質求證；（2）求三棱錐體積，關鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關系進行尋找.證明或尋找線面垂直，可結合條件，利用面面垂直性質定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.

試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，

故在中，，

且平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點，連接，

∵，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.證明：

（1）當，；

（2）對任意，當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝log (－x＋1)．

(1)求f(0)，f(1)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<－1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A是同時符合以下性質的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)．

P(K2≥k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附：

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