在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由已知得是常數(shù)，設(shè)，可以判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，且，在中，利用余弦定理結(jié)合橢圓定義列方程得，利用基本不等式求的最大值，從而得的最小值，列方程求，從而橢圓方程可求；（2）因?yàn)橹本�和圓、橢圓相切，故設(shè)直線方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立，利用，得的等式，并利用韋達(dá)定理的關(guān)系式和，分別求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)弦長(zhǎng)公式
，并結(jié)合的等式，得關(guān)于自變量的函數(shù)，再求其值域得的范圍.
試題解析：(1)設(shè) |CD|+|CE|=2a  (a>4)為定值,所以C點(diǎn)的軌跡是以D、E為焦點(diǎn)的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/0/zbazi4.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/4/3scmc.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以,由題意得 . 所以C點(diǎn)軌跡G 的方程為  ；
(2)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn), 直線AB的方程為: ，因?yàn)锳既在橢圓上,又在直線AB上,從而有, 消去得:，由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ①      ②， 由消去得:，由于直線與圓相切,得:③，    ④ ，由②④得: ;，①③得:  
,;,從而.

考點(diǎn)：1、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2、基本不等式；3、兩點(diǎn)之間的距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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