在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將
CM
•
CN
=2（b-1）2，0≤b≤1，求出范圍．
解答： 解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，
則A（2，0），B（0，2），
∴AB所在直線的方程為：
x
2
+
y
2
=1，則y=2-x，
設(shè)M（a，2-a），N（b，2-b），且0≤a≤2，0≤b≤2不妨設(shè)a＞b，
∵M(jìn)N=
2
，
∴（a-b）2+（b-a）2=2，
∴a-b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤1
∴
CM
•
CN
=（a，2-a）•（b，2-b）
=2ab-2（a+b）+4
=2（b2-b+1），0≤b≤1
∴當(dāng)b=0或b=1時(shí)有最大值2；
當(dāng)b=
1
2
時(shí)有最小值
3
2

∴
CM
•
CN
的取值范圍為[
3
2
，2]
故答案為[
3
2
，2]
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=2，對(duì)于任意的x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且5sin
C
2
=cosC+2，求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2對(duì)任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+|a-b|x+1=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．則ξ的數(shù)學(xué)期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)體積為
1
6
的三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則這個(gè)三棱錐左視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+
1
2
，則AC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-ln（x+1）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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