【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（I）列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可求的通項(xiàng)公式；(II) 由（Ⅰ）知，

所以，利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

所以， ，所以.

設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>， ，

所以，即，則.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，

所以.

從而數(shù)列的前項(xiàng)和

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）
A.65
B.64
C.63
D.62

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ），曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）已知滿足的常數(shù)為.令函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ），若是的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在(,2)單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案