【題目】已知函數(shù).
若,求函數(shù)的極值;
設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極小值為;(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào),確定極值(2)先求導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),討論與零大小,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性(3)正難則反,先求存在一點(diǎn),使得成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,由存在性問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題,結(jié)合(2)單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍,最后取補(bǔ)集得結(jié)果
試題解析:解:(I)當(dāng)時(shí), ,列極值分布表
在(0,1)上遞減,在上遞增,∴的極小值為;
(II)
①當(dāng)時(shí), 在上遞增;
②當(dāng)時(shí), ,
∴在上遞減,在上遞增;
(III)先解區(qū)間上存在一點(diǎn),使得
在上有解當(dāng)時(shí),
由(II)知
①當(dāng)時(shí), 在上遞增, ∴
②當(dāng)時(shí), 在上遞減,在上遞增
當(dāng)時(shí), 在上遞增, 無解
當(dāng)時(shí), 在上遞減
,∴;
當(dāng)時(shí), 在上遞減,在上遞增
令,則
在遞減, , 無解,
即無解;
綜上:存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為: 或.
所以不存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是( )
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.
日銷售量(枝) | |||||
銷售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng),求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn).
(1)求證:EF平行平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(3)求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 過圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為(點(diǎn)、可重合),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)的軌跡方程為曲線,不過原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),滿足直線, , 的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且, , , .
求(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車危害巨大,假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)時(shí),為酒后駕車;當(dāng)時(shí),為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動(dòng)中依法查出的名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者抽血檢測(cè)后所得頻率分布直方圖(其中人數(shù)包含).
(Ⅰ)求查獲的醉酒駕車的人數(shù);
(Ⅱ)從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?/span>人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的人中任取人,求人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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