已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）的圖象上，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）題意可轉(zhuǎn)化為（x∈（0，2]）恒成立，利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）的圖象上…（3分）
∴，
∴，∴…（6分）
（Ⅱ）由題意，∴
∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6-x），即a≥-x2+6x-1，…（9分）
令q（x）=-x2+6x-1=-（x-3）2+8（x∈（0，2]），
∴x∈（0，2]時(shí)，q（x）max=7…（11分）
∴a≥7…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)解析式求解，考查恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)、求最值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天門(mén)模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，λ），且對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對(duì)任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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