已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且當(dāng)x<0時,f(x)=2x-4,那么當(dāng)x>0時,f(x)=
2x+4
2x+4
分析:根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知,函數(shù)為奇函數(shù),由題意設(shè)x>0利用已知的解析式求出f(-x)=-2x-4,再由f(x)=-f(-x),求出x>0時的解析式.
解答:解:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
由題意可得:設(shè)x>0,則-x<0;
∵當(dāng)x≤0時,f(x)=2x-4,
∴f(-x)=-2x-4,
因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
所以x>0時f(x)=2x+4,
故答案為:2x+4.
點評:本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì),即奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式(即利用f(x)和f(-x)的關(guān)系),把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對應(yīng)的解析式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象有且僅有由五個點構(gòu)成,它們分別為(1,2),(2,3),(3,3),(4,2),(5,2),則f(f(f(5)))=
3
3

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2n,n為奇數(shù)
f(an),n為偶數(shù)

(I)求f(n)(n∈N*)的表達(dá)式;
(II)設(shè)λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;
(III)若對任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•焦作一模)已知函數(shù)f(x)的圖象過點(
π
4
,-
1
2
),它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的圖象的一部分如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,為了得到函
數(shù)f(x)的圖象,只要將函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( 。

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已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是( 。
A、f(2a)<f(3)<f(log2a)B、f(3)<f(log2a)<f(2a)C、f(log2a)<f(3)<f(2a)D、f(log2a)<f(2a)<f(3)

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