已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是( 。
A、f(2a)<f(3)<f(log2a)B、f(3)<f(log2a)<f(2a)C、f(log2a)<f(3)<f(2a)D、f(log2a)<f(2a)<f(3)
分析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.
解答:解:由xf′(x)>2f′(x),得(x-2)f′(x)>0,
則當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.
當(dāng)x<2時(shí),f′(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
∵2<a<4,
∴1<log2a<2,4<2a<16,
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
∴f(log2a)=f(4-log2a),
∵1<log2a<2,
∴2<4-log2a<3,
∵當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.
∴f(4-log2a)<f(3)<f(2a),
f(log2a)<f(3)<f(2a),
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及利用對(duì)稱性將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,綜合考查函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成,它們分別為(1,2),(2,3),(3,3),(4,2),(5,2),則f(f(f(5)))=
3
3

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(2012•天門模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,λ),且對(duì)任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2,2an+1=
2n,n為奇數(shù)
f(an),n為偶數(shù)

(I)求f(n)(n∈N*)的表達(dá)式;
(II)設(shè)λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(III)若對(duì)任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-4,那么當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
2x+4
2x+4

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(2011•焦作一模)已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(
π
4
,-
1
2
),它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的圖象的一部分如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,為了得到函
數(shù)f(x)的圖象,只要將函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( 。

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