22.     選修4－1：幾何證明選講.

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；

⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到三角形內(nèi)心的定義，以及弦切角定理等知識(shí).

【試題解析】證明⑴：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.

∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. 　                                 　　(5分)

⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 

∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).     　　　　　　　　　　　(10分)

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．E為⊙O上一點(diǎn)，
AC
=
AE
，DE交AB于點(diǎn)F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當(dāng)AB=2BP時(shí)，證明：OF=BF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆寧夏銀川一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.

（1）求證：ÐP=ÐEDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交 

 

AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)．

   （1）求證：直線DE為圓O的切線；

   （2）設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F，求證：CD·CA＝CF·CE．

                                                          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB過(guò)圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

 

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