選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF·EC.

(1)求證:ÐP=ÐEDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP.

證明(1)∵DE2=EF·EC,
∴DE : CE=EF: ED.
∵ÐDEF是公共角,
∴ΔDEF∽ΔCED.∴ÐEDF=ÐC.
∵CD∥AP,   ∴ÐC=Ð P.
∴ÐP=ÐEDF.----5分
(2)∵ÐP=ÐEDF,   ÐDEF=ÐPEA,
∴ΔDEF∽ΔPEA.∴DE : PE="EF" : EA.即EF·EP=DE·EA.
∵弦AD、BC相交于點E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP.  10分

解析

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相關(guān)習(xí)題

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(2013•太原一模)選修4一1:幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P.E為⊙O上一點,
AC
=
AE
,DE交AB于點F.
(I)證明:DF•EF=OF•FP;
(II)當(dāng)AB=2BP時,證明:OF=BF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4一1:幾何證明選講
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

已知為半圓的直徑,為半圓上一點,過點作半圓的切線,過點,交半圓于點,

(Ⅰ)求證:平分

(Ⅱ)求的長.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

A.選修4-1:幾何證明選講

 

 
(本小題滿分10分)

如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD.求證:(1)l是⊙O的切線;(2)PB平分∠ABD.

B.選修4-2:矩陣與變換

(本小題滿分10分)

已知點A在變換:T:→=作用后,再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點B.若點B坐標(biāo)為(-3,4),求點A的坐標(biāo).

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(本小題滿分10分)

求曲線C1:被直線l:y=x-所截得的線段長.

D.選修4-5:不等式選講

(本小題滿分10分)

已知a、b、c是正實數(shù),求證:≥.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

 如圖,已知ABC中的兩條角平分線相交于,

B=60,上,且。    

(Ⅰ)證明:四點共圓;

(Ⅱ)證明:CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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