【題目】△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記 ，則當λ取最大值時，tan∠ACD= ．

【答案】2+
【解析】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，
∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，
∴cosA= ，由A∈（0，π），可得：A= ，
在△ADB中，由正弦定理可將 ，變形為則 ，
∵ =
∴ 即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②
由①②得
令 ， ，f′（t）= ，令f′（t）=0，得t= ，
即 時，λ最大．
結合②可得b= ，a= c
在△ACB中，由正弦定理得 ，tanC=2+
所以答案是：2+ ．

【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當α= 時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a ， 若函數(shù)f（x）過點A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如表．

非一線

一線

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

由K2= 算得，K2= ≈9.616參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”
C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”
D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.
（1）根據以上數(shù)據建立一個 列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.若 且 為假命題，則 、 均為假命題
D.命題 ：“ ，使得 ”，則 ：“ ，均有 ”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有兩個命題， ：關于 的不等式 （ ，且 ）的解集是 ； ：函數(shù) 的定義域為 .如果 為真命題， 為假命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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