Question

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a ， 若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

Answer 1

【答案】解：∵函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)A（1，0），

∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，

∴a=1，

∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），

∴f（x）在[﹣1，﹣ ]上是增函數(shù)，在[﹣ ，1]上是減函數(shù)，

在[1，3]上是增函數(shù)；

而f（﹣1）=﹣1﹣1+1+1=0，

f（﹣ ）=﹣ ﹣ + +1=1+ = ，

f（1）=0，

f（3）=27﹣9﹣3+1=16，

故函數(shù)f（x）的最大值為16，最小值為0．

【解析】將點(diǎn)A（1,0）代入函數(shù)f（x）解析式求出a，利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在區(qū)間（-1,3）內(nèi)的極值點(diǎn)，分別求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值并與f（-1）、f（3）進(jìn)行比較..
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．