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（2012•臺州模擬）已知x＞0，y＞0，且x+y+
9
x
+
1
y
=10，則x+y的最大值為
8
8
．
分析：由已知可得
9
x
+
1
y
=10-(x+y)，代入（x+y）（
1
x
+
9
y
）=10+
9y
x
+
x
y
≥10+2
9y
x
•
x
y
=16可得關于x+y的不等式，解不等式可求x+y的范圍，即可求解
解答：解：∵x＞0，y＞0，x+y+
9
x
+
1
y
=10
∴
9
x
+
1
y
=10-(x+y)
∵（x+y）（
1
x
+
9
y
）=10+
9y
x
+
x
y
≥10+2
9y
x
•
x
y
=16
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥16
即（x+y）2-10（x+y）+16≤0
∴2≤x+y≤8
即x+y的最大值為8
故答案為：8
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，二次不等式的求解，解題的關鍵是兩者的靈活結合
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函數f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．則原點O（0，0）與直線2x+y-
5
=0上一點P（x，y）的“折線距離”的最小值是
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知函數f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
（Ⅰ）當a=-1時，求該函數的定義域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在區(qū)間[2，3]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）在邊長為6的等邊△ABC中，點M滿足
BM
=2
MA
，則
CM
•
CB
等于
24
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）設|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|≠0，那么
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）

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