【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]

=2cos（x+ ）sin（x+ ）﹣2 cos2（x+ ）

=sin（2x+ ）﹣2

=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）﹣

=2sin[（2x+ ）﹣ ]﹣

=2sin（2x+ ）﹣ ，

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T= = =π；

又﹣1≤sin（2x+ ）≤1，

∴﹣2﹣ ≤2sin（2x+ ）﹣ ≤2﹣ ，

即f（x）的值域?yàn)閇﹣2﹣ ，2﹣ ]；


（2）解：對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，

∴[2sin（2x+ ）﹣ + ]﹣2m=0，

即sin（2x+ ）=m；

由x∈[0， ]，得2x+ ∈[ ， ]，

∴sin（2x+ ）∈[ ，1]，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[ ，1]．


【解析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和值域；（2）對(duì)任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，等價(jià)于sin（2x+ ）=m；求出x∈[0， ]時(shí)sin（2x+ ）的值域即可．

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A.61
B.62
C.63
D.64

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