Question

利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)函數(shù)值的大�。�
（1）tan（-

1

5

π）與tan（-

3

7

π）；
（2）tan1519°與tan1493°；
（3）tan6

9

11

π與tan（-5

3

11

π）；
（4）tan

7π

8

與tan

π

6

．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式與正切函數(shù)的單調(diào)性比較各組大小即可．

解答： 解：∵y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上單調(diào)遞增，
對(duì)于（1），-

π

2

＜-

3

7

π＜-

1

5

π＜0，
∴tan（-

1

5

π）＞tan（-

3

7

π）；
對(duì)于（2），∵1519°=8×180°+79°，1493°=8×180°+53°，tan1519°=tan79°，tan1493°=tan53°，
∴tan1519°＞tan1493°；
對(duì)于（3），tan6

9

11

π=tan

9

11

π＜0，tan（-5

3

11

π）=tan

3

11

π＞0，
∴tan6

9

11

π＜tan（-5

3

11

π）；
對(duì)于（4），tan

7π

8

=-tan

π

8

＜0，tan

π

6

＞0，
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用與正切函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．