已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：利用基本不等式，根據(jù)xy≤
(x+y)2
4
，把題設(shè)等式整理成關(guān)于x+y的不等式，求得其范圍，則x+y的最大值可得．
解答： 解：∵x2+y2+xy=1
∴（x+y）2=1+xy
∵xy≤
(x+y)2
4

∴（x+y）2-1≤
(x+y)2
4
，
整理求得-
2
3
3
≤x+y≤
2
3
3
，
∴x+y的最大值是
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式．應(yīng)熟練掌握如均值不等式，柯西不等式等性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑白兩種顏色的六方邊形地磚按圖示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)是（　　）
A、3n+4B、4n+2
C、5n-1D、6n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
x
x+1
＜ln（1+x）＜x（x＞0）（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)以a=(
3
4
)x，b=(
4
3
)x-1，c=log
3
4
x，若x＞l，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x∈R，f（x）=x2-2x+4＞m恒成立；q：f（x）=log5m-2x上的單調(diào)增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（a-b）2=c2-4，C=120°，則ab的值為（　�。�
A、4
B、
2
3
C、
4
3
D、8-4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測(cè)量方案：（△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c）：①測(cè)量A，C，b；②測(cè)量a，b，C；③測(cè)量A，a，b則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
1
3
）|x|．
（1）求函數(shù)定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）畫出函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料ABCD，其中AB、CD、DA都是線段，曲線段BC是拋物線的一部分，且點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)，BA所在直線是該拋物線的對(duì)稱軸，經(jīng)測(cè)量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，點(diǎn)C到AD、AB的距離CH、CR的長均為1米，現(xiàn)要用這塊邊角料截一個(gè)矩形AEFG（其中點(diǎn)F在曲線段BC或線段CD上，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)G在線段AB上）．設(shè)BG的長為x米，矩形AEFG的面積為S平方米．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，S取得最大值，最大值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案