【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行討論：若， ， 在上單調(diào)遞增；若， 先減后增，（2）不等式恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值： 最小值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（）單調(diào)性：先減后增，最后確定函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ） ．

①若， ， 在上單調(diào)遞增；

②若，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，即，

即恒成立．

令（），則．

令，則．

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增．

又且時(shí)， ， ，

所以，當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，即，所以單調(diào)遞增，

所以，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．
（1）如果某人乘車(chē)行駛了10km，他要付多少車(chē)費(fèi)？
（2）試建立車(chē)費(fèi)y（元）與行車(chē)?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．

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【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說(shuō)“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，且， ， 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對(duì)任意， ，都有成立；

（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得整個(gè)區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，
（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當(dāng)BE=BF=BC時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．

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