平面向量，若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使，且，試確定函數(shù)k=f（t）的單調區(qū)間．
【答案】分析：利用兩個向量垂直的性質可得  =，化簡求得 k=（t3-3t ），
故 f（t）=（t3-3t ），利用導數(shù)求函數(shù)f（t） 的單調區(qū)間．
解答：解：由得，．
再由可得  =，
即=0．
故有-4k+t3-3t=0，k=（t3-3t ），故 f（t）=（t3-3t ）．
 由 f′（t）=t2-＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=t2-＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增區(qū)間為（-∞，-1）、（1，+∞）；減區(qū)間為（-1，1）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的性質，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）（文）過軌跡C的準線與y軸的交點M作方向向量為
d
=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，問是否存在實數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）（文）在問題（2）中，設線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標系平面內所有點形成的集合，B是復數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A={
a
，
b
}，其中
a
，
b
是不共線向量，B={
c
|
c
與
a
，
b
共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區(qū)間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢．
其中真命題為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市長寧、嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）（文）過軌跡C的準線與y軸的交點M作方向向量為=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，問是否存在實數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）（文）在問題（2）中，設線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y），求y的取值范圍．

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