Question

下列命題：
①“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件；
②對于橢圓來說，離心率e越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁；
③給定兩個命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的充分不必要條件；
④若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足向量關系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P，A，B，C四點共面的充要條件是：x+y+z=1．
其中所有真命題的序號是：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①由“ac²＞bc²”可得a＞b，反之不成立；
②對于橢圓來說，離心率e越小橢圓越圓，離心率越大，橢圓越扁，即可判斷出；
③給定兩個命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的必要不充分條件；
④若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足向量關系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P，A，B，C四點共面的充要條件是：x+y+z=1，由向量共面定理即可判斷出．

解答： 解：①由“ac²＞bc²”可得a＞b，反之不成立，因此“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件，正確；
②對于橢圓來說，離心率e越小橢圓越圓，離心率越大，橢圓越扁，因此②不正確；
③給定兩個命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的必要不充分條件，因此不正確；
④若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足向量關系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則P，A，B，C四點共面的充要條件是：x+y+z=1，正確．
綜上可得：其中所有真命題的序號是：①④．
故答案為：①④．

點評：本題綜合考查了橢圓的離心率的性質、不等式的性質、充分必要條件、向量共面定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．