【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)的動點P到定直線l:x=的距離與點P到定點F(,0)之比為.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上),過原點O作直線AB,交(1)中軌跡C于點A、B,且直線AN、BN的斜率都存在,分別為k1、k2,問k1·k2是否為定值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過兩點.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
(2017天津)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時長(分鐘) | 廣告播放時長(分鐘) | 收視人次(萬) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(1)用,列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, yi=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b= ,a= ﹣b ,其中 , 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,且橢圓上任意一點到左焦點的最大距離為,最小距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的動直線交橢圓于兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以線段為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,是上的一點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)如圖(1),若,求證:平面;
(Ⅲ)如圖(2),若是的中點,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知AD=PD,PA=6,BC=8,DF=5,求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面DEF⊥平面ABC.
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