【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求證:.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),上是減函數(shù);當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);(3)證明見解析.

【解析】

1)當(dāng)時(shí),,求得其導(dǎo)函數(shù) ,,可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)由已知得,得出導(dǎo)函數(shù),并得出導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間,可得出函數(shù)的單調(diào)性;

3)當(dāng)時(shí),,由(2)得的單調(diào)區(qū)間,以當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè),且有,,構(gòu)造函數(shù),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性,得出其最值,所證的不等式可得證.

1)當(dāng)時(shí),,

所以 ,

所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即

2)由已知得,,令,得,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

3)當(dāng)時(shí),,,由(2)得上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,且時(shí),,當(dāng)時(shí),,,

所以當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè),且有,

構(gòu)造函數(shù),則,

當(dāng)時(shí),所以

上單調(diào)遞減,且,

,上單調(diào)遞增,

.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù);

③若函數(shù)上不單調(diào),則

④當(dāng)時(shí),上的最大值為15

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為14萬元/輛,年銷售量為輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為(01),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本)×年銷售量.

1)若年銷售量增加的比例為0.5,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

2)若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)),則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面, ,分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)已知點(diǎn)在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若△ABC的周長為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= (  )

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)ABC的周長,聯(lián)立方程組,可求出a的值.

根據(jù)正弦定理,可化為

∵△ABC的周長為,

聯(lián)立方程組,

解得a=2.

故選:B

【點(diǎn)睛】

(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí),要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,以達(dá)到求解的目的.

(2)求角的大小時(shí),在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小,這點(diǎn)容易被忽視,解題時(shí)要注意.

型】單選題
結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(  )

A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國活動(dòng)中,某市圖書館的科技類圖書和時(shí)政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源,現(xiàn)對(duì)已借閱了科技類圖書的市民(以下簡(jiǎn)稱為“問卷市民”)進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查,若不借閱時(shí)政類圖書記1分,若借閱時(shí)政類圖書記2分,每位市民選擇是否借閱時(shí)政類圖書的概率均為,市民之間選擇意愿相互獨(dú)立.

1)從問卷市民中隨機(jī)抽取4人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)(i)若從問卷市民中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前10項(xiàng)和;

(ⅱ)在對(duì)所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中,記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為(比如:表示累計(jì)得分為1分的概率,表示累計(jì)得分為2分的概率,),試探求之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)說,年過半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師,日久生情,彼此愛慕,其父國王知情后大怒,將笛卡爾流放回法國,并軟禁公主,笛卡爾回法國后染上黑死病,連連給公主寫信,死前最后一封信只有一個(gè)公式:國王不懂,將這封信交給了公主,公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí),畫出了這個(gè)圖形心形線”.明白了笛卡爾的心意,登上了國王寶座后,派人去尋笛卡爾,其逝久矣(僅是一個(gè)傳說).心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)定點(diǎn)的軌跡,因其形狀像心形而得名.在極坐標(biāo)系中,方程表示的曲線就是一條心形線,如圖,以極軸所在直線為軸,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若曲線相交于、三點(diǎn),求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.

(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;

(2)設(shè),且

(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;

(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.

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