【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.
【答案】(1) (2) 或
【解析】【試題分析】(1)先將的參數(shù)方程消參變?yōu)橹变N坐標(biāo)方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可求得的極坐標(biāo)方程.(2)寫出直線的極坐標(biāo)方程,分別代入的極坐標(biāo)方程,求得對應(yīng),結(jié)合可求得的值.
【試題解析】
(1)的普通方程為,
把代入上述方程得, ,
∴的方程為,
令,
所以的極坐標(biāo)方程為;
(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,
由,得,
由,得,
而,∴,
而,∴或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,把黑板上老師寫的表達(dá)式忘了,記不清楚是還是.翻出草稿本發(fā)現(xiàn)在用五點作圖法列表作圖時曾算出過一些數(shù)據(jù)(如下表).
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(1)請你幫助該同學(xué)補(bǔ)充完表格中的數(shù)據(jù),寫出該函數(shù)的表達(dá)式,并寫出該函數(shù)的最小正周期;
(2)若利用的圖象用圖象變化法作的圖象,其步驟如下:(在空格內(nèi)填上合適的變換方法)
第一步:的圖象向右平移_____得到_____的圖象;
第二步:的圖象(縱坐標(biāo)不變)______得到_____的圖象;
第三步:的圖象(橫坐標(biāo)不變)_____得到的圖象.
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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率.
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖:
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與相交于A,B兩點,的周長為。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線使為直角,若存在求出此時直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對于任意成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點C在點A的北偏東47°方向,點B在點C的南偏西36°方向,點B在點A的南偏東79°方向,且A、B兩點的距離約為3海里.
(1)求A、C兩點間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時刻,我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船,其航線為PCA(直線行進(jìn)),而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處,收到信號后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點M處,再折向點A直線航行,航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位:萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差,即利潤收入一支出,則下列說法正確的是
A. 利潤最高的月份是2月份,且2月份的利潤為40萬元
B. 利潤最低的月份是5月份,且5月份的利潤為10萬元
C. 收入最少的月份的利潤也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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