已知.
(1)求的最小值及取最小值時的集合;
(2)求在時的值域;
(3)求在時的單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)當(dāng),;(2);(3).
解析試題分析:先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).(1)將看成整體,然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值,并明確此時的值的集合;(2)先求出的范圍為,從而,然后可求出時,函數(shù)的值域;(3)將當(dāng)成整體,由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間中解出的取值范圍,然后對附值,取滿足的區(qū)間即可.
試題解析:化簡
4分
(1)當(dāng)時,取得最小值,此時即,故此時的集合為 6分
(2)當(dāng)時,所以,所以,從而即 9分
(3)由解得
當(dāng)時,,而,此時應(yīng)取
當(dāng)時,,而,此時應(yīng)取
故在的單調(diào)減區(qū)間為 14分.
考點:1.三角恒等變換;2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點,是函數(shù) 圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)向量,,,函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)在銳角中,角、、所對的邊分別為、、,,,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在一個周期上的系列對應(yīng)值如下表:
(1)求的表達式;
(2)若銳角的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,且滿足,,
,求邊長的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈,且a⊥b.
(1)求tan α的值;
(2)求cos的值.
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