極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.
（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

試題分析：將橢圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用換元法求范圍，利用參數(shù)方程代入，計(jì)算得到結(jié)果.
試題解析：(Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為，                2分
設(shè)，
所以的取值范圍是                       4分
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)的傾斜角為，
則直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）
代入得：
即  7分
同理      9分
所以（10分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

曲線(xiàn)在矩陣的變換作用下得到曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
(1)求點(diǎn)軌跡的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題：其中真命題的序號(hào)___________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。
① 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；
② 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
④ 雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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