當實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
2x+y+k≤0
（其中k為常數(shù)且k＜0）時，
y+1
x
的最小值為
3
2
，則實數(shù)k的值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：設z=
y+1
x
，則z的幾何意義為動點P（x，y）到定點（0，-1）的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：設z=
y+1
x
，則z的幾何意義為動點P（x，y）到定點C（0，-1）的斜率，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AC的斜率最小，此時
y+1
x
的最小值為
3
2
，
由
y=x
y+1=
3
2
x
，解得
x=2
y=2
，即A（2，2），
同時A也在直線2x+y+k=0上，
即4+2+k=0，
解得k=-6，
故答案為：-6
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用斜率的幾何意義，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1（n≥3，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為n階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”{an}是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”{an}是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）若{an}為n階“歸化數(shù)列”，求證：a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n
an≤
1
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
+
π
8
）=
3
2
5
，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則從A中任選一個元素（x，y）滿足x+y≥1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X的分布列，則隨機變量X的方差D（X）=
 
．
X 0 1
P 2a a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第一象限角，sinα=
5
5
，tan（β-α）=-
1
3
，則tan（β-2α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（1-i）（2i+m）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為
 
．

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