【題目】設a<0,(x2+2017a)(x+2016b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為

【答案】2017
【解析】解:∵(x2+2017a)(x+2016b)≥0在(a,b)上恒成立, ∴x2+2017a≥0,x+2016b≥0或x2+2017a≤0,x+2016b)≤0成立,
①若x+2016b≥0在(a,b)上恒成立,則a+2016b≥0,即b ,
此時當x=0時,x2+2017a=2017a≥0不成立;
②若x+2016b≤0在(a,b)上恒成立,則b+2016b≤0,即b≤0,若x2+2017a≤0在(a,b)上成立,
則a2+2017a≤0,即﹣2017≤a<0.
故b﹣a的最大值為2017.
所以答案是:2017.

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