【題目】如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點，且，為半圓周上任一點，以為邊作等邊（、、按順時針方向排列）

（1）若等邊邊長為，，試寫出關于的函數(shù)關系；

（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？

【答案】（1）；（2）時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得；

（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．

（1）由余弦定理得

則

（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積

則△ABC的面積

△OAB的面積

四邊形OACB的面積

當，

即時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五中抗癌類藥物，根據(jù)銷售統(tǒng)計資料，該公司的五種藥品， ， ， ， 的市場需求量（單位：件）的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值；

（2）若將產(chǎn)品的市場需求量的頻率視為概率，現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機抽取5件，然后從這5件產(chǎn)品中任取3件，求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為.

（1）求的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下表格記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.

甲組

9

9

11

11

乙組

8

9

10

（1）如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】取數(shù)游戲：每次游戲中，游戲人按動游泳按鈕，就從如圖：的三個窗口中各彈出一個數(shù)字，其中：最左邊窗口可隨機彈出數(shù)字4或3，中間窗口可隨機彈出3或2，最右邊窗口可隨機彈出2或1.若彈出的三個數(shù)字為“順子”（如：432），則可獲獎10元，若有相鄰兩位數(shù)字相同，則可獲獎8元，其他情況獲獎-2元.甲玩了8次游戲后，乙問甲的獲獎情況，甲說：“23元有余，28元不足，3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數(shù)字相同”、“其他情況”的次數(shù)依次為（ ）

A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中，且每個盒子內的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（ ）

A. B. C. D.

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