設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時，恒成立，試求的最大值.

（1）；（2）的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：；（3）整數(shù)k的最大值為2.

解析試題分析：（1）時，，求導(dǎo)函數(shù)得，可得切線方程；（2）,當(dāng)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，通過可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，恒成立，只需的最小值即可，，又在單調(diào)遞增，而，知在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)且，得.可得整數(shù)k的最大值為2.
解：（1）因為時，，所以，
故切線方程是 
（2）的定義域為R，，
若在上單調(diào)遞增；
若解得，
當(dāng)變化時，變化如下表：










          		減
          		極小值
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）設(shè)函數(shù)，對，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求曲線在處的切線方程；
          （2）若是的一個極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.
          （ⅰ）求的值；
          （ⅱ）若點(diǎn)是三個不同的點(diǎn)， 判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三
          角形？請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
          為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)．
          （1）若在時有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值； 
          （2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)
          （1）求的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)。
          （1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，其中.
          （1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
          （2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
          （3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)
          （1）時，求最小值；
          （2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．
          

			
          

			
          
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