Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）1。

【解析】

（1）消去曲線的參數方程中的參數后可得普通方程，運用轉化公式并結合直線的極坐標方程可得直線的直角坐標方程．（2）由題意得到直線的參數方程，代入曲線的普通方程后，再根據直線參數方程中參數的幾何意義求解．

（1）消去方程（為參數）中的參數，可得曲線的普通方程為．

由，得，

將代入上式可得，

所以直線的直角坐標方程為．

（2）由題意可得直線的傾斜角為，且過點，

所以直線的參數方程為（為參數），

把參數方程代入方程，化簡得，

設，兩點所對應的參數分別為，，

則，

所以.

即點到，兩點的距離之積為1．