Question

【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包．

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)．

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為；（2）.

【解析】

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值，再求抽獎(jiǎng)的平均值．

（1）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，

平均數(shù)為

（2）的可能取值為，，，，，

則的分布列為

故 .

這位顧客中，有位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，故共有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

所以這位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值為元。