Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面區(qū)域是α，不等式組所表示的平面區(qū)域是

0≤x≤4 0≤y≤10

所表示的平面區(qū)域是β．從區(qū)域α中隨機(jī)取一點P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則平面區(qū)域是α是邊長為8的三角形ODE，面積為

1

2

×8×8=32，
從區(qū)域α中隨機(jī)取一點P（x，y），P為區(qū)域β內(nèi)的點的面積為

(4+8)×4

2

=24，
∴由幾何概型的概率公式可得從區(qū)域α中隨機(jī)取一點P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點的概率是

24

32

=

3

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二元一次不等式組作出對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．