【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+1.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)在點(﹣2,f(﹣2))處的切線方程.
【答案】(1)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);(2)15x+y+27=0.
【解析】試題分析:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只需對函數(shù)求導(dǎo),解不等式 ,得出增區(qū)間,得出減區(qū)間,求函數(shù)在某點處的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率,利用點斜式寫出切線方程.
試題解析:(1)函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為
f′(x)=﹣3x2+6x+9.
令f′(x)<0,解得x<﹣1,或x>3,
可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);
(2)f′(x)=﹣3x2+6x+9,
可得f(x)在點(﹣2,f(﹣2))處的切線斜率為
k=﹣3×4﹣12+9=﹣15,切點為(﹣2,3),
即有f(x)在點(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y﹣3=﹣15(x+2),
即為15x+y+27=0.
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【題目】以為直徑的圓經(jīng)過、兩點,延長、交于點,將沿線段折起,使點在底面的射影恰好為的中點.若,,線段、的中點分別為.
(1)判斷四點是否共面,并說明理由;
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中,若E為A1C1中點,則直線CE垂直于( )
A. AC B. BD C. A1D D. A1A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績作為樣本,根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;
(2)如果用分層抽樣的方法,從樣本成績在和的學(xué)生中共抽取人,再從人中選人,
求這人成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若UA={-1},求實數(shù)a的值. (2)已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=,求a的取值范圍.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差/ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(附:,,其中,為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下5個等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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