已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(-1)( an+2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…

(Ⅰ) an＝[(－1)n＋1]  (Ⅱ)見解析
（Ⅰ）由題設(shè)：an+1＝(－1)(an＋2)＝(－1)(an－)＋(－1)(2＋)，
＝(－1)(an－)＋，∴an+1－＝(－1)(an－)．
所以，數(shù)列{an－}a是首項(xiàng)為2－，公比為－1)的等比數(shù)列，an－＝(－1)n，
即an的通項(xiàng)公式為an＝[(－1)n＋1]，n＝1，2，3，….
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（�。┊�(dāng)n＝1時(shí)，因＜2，b1＝a1＝2，所以＜b1≤a1，結(jié)論成立．
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論成立，即＜bk≤a4k-3，，也即0＜bn－≤a4k-3－，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，bk+1－＝－＝＝＞0，
又＜＝3－2，所以bk+1－＝＜(3－2)2(bk－)≤(－1)4(a4k-3－)＝a4k+1－也就是說，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．
根據(jù)（�。┖停áⅲ┲糱n≤a4n-3，n＝1，2，3，…
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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