Question

下列命題的說法錯誤的是（　　）

• A、命題“若x²-4x-3=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-4x-3≠0”
• B、已知a，b，c是△A BC的三條邊，△A BC是等邊三角形的充要條件是a²+b²+c²=ab+ac+bc
• C、命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的逆命題為“若tanα=1，則α=

  π

  4

  ”
• D、若命題p：b=0，命題q：函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，則p是q的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“若x²-4x-3=0，則x=1”的逆否命題可判斷A；
B，a，b，c是△A BC的三條邊，a²+b²+c²=ab+ac+bc?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，從而判斷B；
C，寫出命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆命題，可判斷C；
D，依題意，知b=0⇒f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，充分性成立；反之，也成立，即必要性成立，從而可判斷D．

解答： 解：對于A，命題“若x²-4x-3=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-4x-3≠0”，故A正確；
對于B，因為a，b，c是△A BC的三條邊，
所以a²+b²+c²=ab+ac+bc?2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c，
所以△ABC是等邊三角形的充要條件是a²+b²+c²=ab+ac+bc，即B正確；
對于C，命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆命題為“若tanα=1，則α=

π

4

”，故C正確；
對于D，若命題p：b=0，命題q：函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，則p是q的充分且必要條件，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題的關系及充分必要條件的概念及應用，屬于中檔題．