11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集的定義寫(xiě)出A∪B；
（2）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)補(bǔ)集與子集的定義，列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|-2＜x＜3}，
B={x|x＜-4，或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}；（6分）
（2）全集U=R，
∴CU（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，
又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
且a＜0，
∴C={x|3a＜x＜a}，
要使CU（A∪B）⊆C，
只需$\left\{\begin{array}{l}3a＜-4\\ a＞-2\end{array}\right.$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是$-2＜a＜-\frac{4}{3}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x＜0，-x2+x-4＜0，則命題p的真假以及命題p的否定分別為（　�。�
A．真；￢p：?x＜0，-x2+x-4＞0B．真；￢p：?x＜0，-x2+x-4≥0
C．假；￢p：?x＜0，-x2+x-4＞0D．假；￢p：?x＜0，-x2+x-4≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且[f（x）]2-3f（x）=4x2-10x+4，則f（x）=-2x+4或2x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=-x2+x，設(shè)f（x）在[n-1，n）上的最大值為${a_n}（{n∈{N^*}}）$，則a4=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{32}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1）=2，則下列各點(diǎn)中一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的是（　�。�
A．（2，1）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是3，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z滿足方程z•i=2-i，則$\overline z$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知m＞2n，則m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x2-9=0}，則下列式子表示正確的有（　�。�
①3∈A；②{-3}∈A；③∅⊆A；④{3，-3}⊆A．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案