19．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈[0，1）時，f（x）=-x2+x，設f（x）在[n-1，n）上的最大值為${a_n}（{n∈{N^*}}）$，則a4=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{32}$

分析 f（x+1）=2f（x），就是函數(shù)f（x）向右平移1個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，當x∈[0，1）時，f（x）=-x2+x=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$．可得a1=f（$\frac{1}{2}$），q=2，可得an，即可得出．

解答 解：∵f（x+1）=2f（x），就是函數(shù)f（x）向右平移1個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，
當x∈[0，1）時，f（x）=-x2+x=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$．
a1=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，q=2，
∴an=$\frac{1}{4}$×2n-1=2n-3，
∴a4=$\frac{1}{4}$×24-1=2，
故選：A．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$且a10=$\frac{1}{3}$，則{an}的前99項和為-$\frac{193}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=lg（-x+4）的定義域為（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，4）C．（0，4）D．（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若關于x的不等式${4^x}-{log_a}x≤\frac{3}{2}$在$x∈（0，\frac{1}{2}]$上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[\frac{1}{4}，1）$B．$（0，\frac{1}{4}]$C．$[\frac{3}{4}，1）$D．$（0，\frac{3}{4}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù) y=a x-4+b （a＞0，且 a≠1 ）的圖象恒過定點（ 4，6 ），則b=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2a|．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤3；
（2）若不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosθ\\ y=bsinθ\end{array}$（a＞b＞0，θ為參數(shù)），且曲線C1上的點$M（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$對應的參數(shù)θ=$\frac{π}{3}$，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點M1、M2的極坐標分別為$（1，\frac{π}{2}）$和（2，0），直線M1M2與曲線C2交于P、Q兩點，射線OP與曲線C1交于點A，射線OQ與曲線C1交于點B，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最值．

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