Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-1
（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定即可；
（2）設(shè)x₁＜x₂＜0，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符號，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判定；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行畫圖，然后根據(jù)圖象可求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2x²-1的定義域為R
且f（-x）=2（-x）²-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=2x₁²-1-（2x₂²-1）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象

函數(shù)f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值分別為7與-1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了函數(shù)的圖象和最值，屬于基礎(chǔ)題．