已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點(diǎn)A,B在雙曲線上，點(diǎn)N(3,1)恰好是AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程(12分)
（1） .（2）。

試題分析：(1)根據(jù)離心率為,可知雙曲線為等軸雙曲線,可設(shè)雙曲線的方程為,再根據(jù)它過點(diǎn)（4，-）代入雙曲線方程求出參數(shù)值，方程確定.
(2)根據(jù)點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,可求出m值，然后求出,從而得到.
(3)因?yàn)镹（3，1）為弦AB的中點(diǎn)，可利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，進(jìn)而寫出點(diǎn)斜式方程.
（1） ∵離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線.∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴設(shè)雙曲線的方程為，，
∵點(diǎn)（4，-）在雙曲線上∴，∴雙曲線的方程為，.（2）∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上，∴，∵，，∴
∴∴.（3）∵點(diǎn)N(3,1)恰好是弦AB的中點(diǎn)∴有點(diǎn)差法易得，∴直線AB的方程為
∴
點(diǎn)評：當(dāng)知道弦中點(diǎn)時，可利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程再化成一般式方程即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于___________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn) 和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于、兩   點(diǎn)．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點(diǎn)?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，則=     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點(diǎn)，為一個動點(diǎn)，且直線的斜率之積為
（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過B1作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時,直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是         ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案